- Đường thẳng (d^, ) có : \(\overrightarrow{u}\left(-1;6\right)\)

Mà (d) song song với (d,)

=> \(\overrightarrow{u}\left(-1;6\right)\) là vecto chỉ phương của (d)

=> Phương trình tham số của (d) là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=-4+6t\end{matrix}\right.\) \(\left(t\in R\right)\)

Vậy ...

Chắc là đề bài thiếu dữ kiện, do có vô số đường thẳng song song với d, tất cả những đường thẳng có dạng \(3x+2y+c=0\) với \(c\ne-11\) đều thỏa mãn yêu cầu

\(\Delta\) có vecto chỉ phương \(\vec{u_{CP}}=\left(-2;9\right)\)

Phương trình tổng quát đường thẳng d:

\(-2\left(x+5\right)+9\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-9y+37=0\)

a: vtpt là (4;3)

Phương trình tổng quát là:

4(x-1)+3(y-2)=0

=>4x-4+3y-6=0

=>4x+3y-10=0

b: Phương trình Δ là:

2(x+2)+3(y-4)=0

=>2x+4+3y-12=0

=>2x+3y-8=0

c: Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{5}\\b=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

d: Vì (d1)//(d) nên (d1): 3x-5y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào (d1), ta được:

c+3*4-5*(-2)=0

=>c=-22

f: (d): 2x-7y-1=0

=>Δ: 7x+2y+c=0

Thay x=3 và y=5 vào Δ, ta được:

c+21+10=0

=>c=-31

Hiện tại là characters và symbols của mình ko bấm được bạn ạ, máy tính mình hư mang đi sửa rồi, gợi ý thôi nhé :))

Câu a đơn giản thôi, bạn viết véctơ AB ra, nghĩa là lúc này, đường thẳng đi qua 2 điểm AB có véctơ chủ phương là AB, bạn viết véctơ pháp tuyến ra là được, rồi chọn 1 trong 2 điểm A,B làm x0,y0 là ok rồi :))

Còn câu b, trước hết là bạn phải viết ptđt của delta đã, trong sgk có instructions đó :)

Rồi sau đó, như mình đã nói với bạn hồi chiều, 2 đt song song thì có chung véctơ pháp tuyến, giờ bài toán chỉ cong là: viết ptđt đi qua điểm A và có véctơ pháp tuyến là...

Đơn giản thôi hà :D

Chọn A

Vì phương trình tham số của (d) là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-3t\end{matrix}\right.\)

nên (d) đi qua B(1;2) và có vecto chỉ phương là (1;-3)

=>Vecto pháp tuyến là (3;1)

Phương trình tổng quát của (d) là:

3(x-1)+1(y-2)=0

=>3x-3+y-2=0

=>3x+y-5=0

Vì (d') vuông góc với (d) nên (d') có dạng là:

x-3y+c=0

Thay x=2 và y=-1 vào (d'), ta được:

2+3+c=0

hay c=-5

a.

Chọn \(C\left(1;1;1\right)\) là 1 điểm thuộc denta

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(0;-1;4\right)\)

Đường thẳng denta có \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(2;-1;1\right)\) là 1 vtcp

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(3;8;2\right)\)

\(\Rightarrow\left(Q\right)\) nhận \(\left(3;8;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (Q):

\(3\left(x-1\right)+8\left(y-2\right)+2\left(y+3\right)=0\)

b.

Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) là 1 vtpt

Ta có: \(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-2;-1;3\right)\)

Mặt phẳng (Q) nhận (2;1;-3) là 1 vtpt

Phương trình (Q):

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)-3\left(z+3\right)=0\)

c.

Gọi M là giao điểm denta và (P) thì tọa độ M thỏa:

\(-1+2t+2-t+t-3=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow M\left(1;1;1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(2;1;-3\right)\)

Đường thẳng d nhận (2;1;-3) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+t\\z=1-3t\end{matrix}\right.\)

d.

Do M thuộc denta nên tọa độ có dạng: \(M\left(-1+2t;2-t;t\right)\)

M là trung điểm AN \(\Rightarrow N\left(-3+4t;2-2t;2t+3\right)\)

N thuộc (P) nên: \(-3+4t+2-2t+2t+3-3=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-2+2t;-t;t+3\right)=\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4};\dfrac{13}{4}\right)=-\dfrac{1}{4}\left(6;1;13\right)\)

Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+6t\\y=2+t\\z=-3+13t\end{matrix}\right.\)

a: Δ có vtcp là (2;-1) và đi qua A(1;-3)

=>VTPT là (1;2)

PTTQ là:

1(x-1)+2(y+3)=0

=>x-1+2y+6=0

=>x+2y+5=0

b: Vì d vuông góc Δ nên d: 2x-y+c=0

Tọa độ giao của d1 và d2 là:

x+2y=8 và x-2y=0

=>x=4 và y=2

Thay x=4 và y=2 vào 2x-y+c=0, ta được

c+2*4-2=0

=>c=-2